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問(wèn)答題設(shè)A是m行n列矩陣，如果線性方程組AX=β對(duì)于任意m維向量β都有解，證明A的秩等于m。

1.問(wèn)答題 求矩陣A=，列向量組生成的子窄間的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基。

2.問(wèn)答題 設(shè)向量組a₁，a₂，...a_t與向量組β₁，β₂，...β_s等價(jià)，令

其中P為數(shù)域，證明：W=V。

3.問(wèn)答題 設(shè)A=，計(jì)算detA。

4.問(wèn)答題已知a₁=[1，1，0，0]^T，a₂=[1，0，1，0]^T，a₃=[-1，0，0，1]^T是線性無(wú)關(guān)向量組，求與此向量組等價(jià)的兩兩正交的單位向量組。

5.問(wèn)答題已知a₁=[1，2，1]^T，a₂=[2，3，3]^T，a₃=[3，7，1]^T是歐氏空間R³的一組基，將它改造成為R³的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。