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問答題設(shè)隨機(jī)變量X以概率1取值為0，而Y是任意的隨機(jī)變量，證明X與Y相互獨(dú)立。

1.問答題 設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為，求常數(shù)c以及P{X²+Y²≤r²}（r〈R）。

2.問答題設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且服從同一分布，試證明：P{a〈min{X，Y}≤B}=[P{X〉a}]²-[P{X〉b}]²。

3.問答題 設(shè)系統(tǒng)L是由兩個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)L₁和L₂以串聯(lián)方式連接而成，L₁與L₂的壽命分別為X與Y，其概率密度分別為，其中α>0，β>0，α≠β，試求系統(tǒng)L的壽命Z的概率密度。

4.問答題 設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為，試確定常數(shù)b，求邊緣概率密度f_X（x），f_Y（y）以及求函數(shù)U=max{X，Y}的分布函數(shù)。

5.問答題設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，若X服從（0，1）上的均勻分布，Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，求隨機(jī)變量Z=X+Y的概率密度。