如圖所示一端鉸支、一端彈簧支座的梁，抗彎剛度為EI，長為L，試用最小勢能原理導出用撓度表示的平衡方程和兩端已知外力的邊界條件。

如圖a所示彈性半空間z≥0，在原點作用負y方向的集中力矩M。試確定z=0面沿z向的位移w。（提示：利用疊加原理，考察如圖b所示的彈性半空間問題，并令）

試證明在法向集中力作用的彈性半空間內(nèi)，應力分布有如下特點：作一直徑為、且在集中力作用點和邊界相切的球，如圖所示，則在任意水平面上和球面相交的點的應力矢量的大小相等，且等于

一閉口薄壁桿具有如圖所示的橫截面，壁厚δ是常數(shù)。試證明：桿扭轉(zhuǎn)時中間腹壁上無剪應力；并導出用扭矩M表示的遠離角點處的應力公式和單位長度的扭轉(zhuǎn)角。