如圖a所示彈性半空間z≥0，在原點作用負y方向的集中力矩M。試確定z=0面沿z向的位移w。（提示：利用疊加原理，考察如圖b所示的彈性半空間問題，并令）

試證明在法向集中力作用的彈性半空間內(nèi)，應力分布有如下特點：作一直徑為、且在集中力作用點和邊界相切的球，如圖所示，則在任意水平面上和球面相交的點的應力矢量的大小相等，且等于

一閉口薄壁桿具有如圖所示的橫截面，壁厚δ是常數(shù)。試證明：桿扭轉(zhuǎn)時中間腹壁上無剪應力；并導出用扭矩M表示的遠離角點處的應力公式和單位長度的扭轉(zhuǎn)角。

已知截面邊界為橢圓

所圍成的空心截面桿的扭轉(zhuǎn)剛度。