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問(wèn)答題 設(shè)H是一個(gè)為可約的上Hessenberg矩陣。證明存在一個(gè)對(duì)角矩陣D使得D^-1HD的次對(duì)角元素均為1. 是多少？

1.問(wèn)答題 設(shè)α₁，α₂，α₃是歐式空間V的標(biāo)準(zhǔn)正交基，證明：也是V的標(biāo)準(zhǔn)正交基。

2.問(wèn)答題設(shè)β=[1，1，b+3，5]^T，a₁=[1，0，2，3]^T，a₂=[1，1，3，5]^T，a₃=[1，-1，a+2，1]^T，a₄=[1，2，4，a+8]^T，a，b為何值時(shí)，β能經(jīng)a₁，a₂，a₃，a₄線性表示？并寫出該線性表示式。

3.問(wèn)答題設(shè)β=[1，1，b+3，5]^T，a₁=[1，0，2，3]^T，a₂=[1，1，3，5]^T，a₃=[1，-1，a+2，1]^T，a₄=[1，2，4，a+8]^T，a，b為何值時(shí)，β不能經(jīng)a₁，a₂，a₃，a₄線性表示？

4.問(wèn)答題證明：若H是一個(gè)非虧損的上Hessenberg矩陣。則H沒(méi)有重特征值。

5.問(wèn)答題 在四元實(shí)向量構(gòu)成的線性空間R⁴中，求a使β₁，β₂，β₃，β₄為R⁴的基，并求由基α₁，α₂，α₃，α₄到β₁，β₂，β₃，β₄的過(guò)渡矩陣P，其中。