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問(wèn)答題 試證明多維連續(xù)無(wú)記憶信道的充要條件為：

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1.問(wèn)答題 試證明兩連續(xù)隨機(jī)變量之間的平均互信息I（X；Y）是輸入隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)p（x）的型凸函數(shù)。

2.問(wèn)答題 N維連續(xù)型隨機(jī)序列X1X2...XN，其各分量幅度分別受限為[ai，bi]。證明：當(dāng)隨機(jī)序列的分量各自達(dá)到均勻分布并彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立時(shí)熵最大。最大熵為：

參考答案：

3.問(wèn)答題 N維連續(xù)型隨機(jī)序列X1X2...XN，有概率密度p（X1X2...XN）以及證明：當(dāng)隨機(jī)序列的分量各自達(dá)到正態(tài)分布并彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立時(shí)熵最大。最大熵為：

參考答案：

4.問(wèn)答題設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X，已知X≥0，其平均值受限，即數(shù)學(xué)期望為A，試求在此條件下獲得的最大熵的最佳分布，并求出最大熵。

參考答案：

5.問(wèn)答題 在連續(xù)信源中，根據(jù)差熵、條件差熵和聯(lián)合差熵的定義，證明
（1）h（X|Y）≤h（X），當(dāng)且僅當(dāng)X和Y統(tǒng)計(jì)獨(dú)立時(shí)等號(hào)成立；
（2）h（X1X2...XN）≤h（X1）+h（X2）+h（XN），當(dāng)且僅當(dāng)X1X2...XN彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立時(shí)等式成立。

參考答案：