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問答題 某點的應(yīng)力分量為σ₁₁=σ₂₂=σ₃₃，σ₁₂=σ₂₃=σ₃₁=σ，求：
（1）過此點法向為的面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力；
（2）主方向、主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力及其方向。

1.問答題 已知三個主應(yīng)力為σ₁、σ₂和σ₃，在主坐標系中取正八面體，它的每個面都為正三角形，其法向單位矢量為

求八面體各個面上的正應(yīng)力σ₀和剪應(yīng)力τ₀。

2.問答題已知六個應(yīng)力分量σ_ij中的σ_3i=0，求應(yīng)力張量的不變量并導(dǎo)出主應(yīng)力公式。

3.問答題 物體的應(yīng)力狀態(tài)為σ_ij=σδ_ij，其中σ為矢徑r的函數(shù)。
（1）證明物體所受的體積力是有勢力，即存在一個函數(shù)ψ，使；
（2）寫出物體表面上的面力表達式。

4.問答題 如圖所示，半徑為的球體，一半沉浸在密度為ρ的液體內(nèi)，試寫出該球的全部邊界條件。

5.問答題物體的表面由f（x，y，z）=0確定，沿物體表面作用著與其外法向一致的分布載荷p（x，y，z），試寫出其邊界條件。