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問答題設(shè)隨機變量序列{ξn}按分布收斂于隨機變量ξ，隨機變量序列{η_n}依概率收斂于常數(shù)a，證明{ξ_n+η_n}按分布收斂于ξ+a.

1.問答題 某人有10萬元資金決定進行投資，現(xiàn)有兩個投資項目可供選擇，設(shè)投資項目1的收益為ξ（萬元），投資項目2的收益為η（萬元），其分布列為分別為

若同期銀行利率為5%，問應(yīng)如何選擇投資項目？

2.問答題 設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率密度為

（1）求常數(shù)A；
（2）求X和Y的邊際密度；
（3）X和Y是否相互獨立？
（4）求概率P（Y〈X）。

3.問答題 設(shè)（X，Y）服從單位圓上的均勻分布，概率密度為：

試求，并討論X，Y的獨立性。

4.問答題設(shè)隨機變量ξn按分布收斂于隨機變量ξ.又數(shù)列a_n→a，b_n→b.證明anξn+bn也按分布收斂于aξ+b.

5.問答題 設(shè)二維連續(xù)型隨機向量（ξ，η）的聯(lián)合密度函數(shù)為

其中A為常數(shù)，求：
1）常數(shù)A
2）ξ，η的邊沿密度函數(shù)p₁（x），p₂（y）
3）ξ，η的條件密度函數(shù)
4）判斷ξ與η是否相互獨立；

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