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問答題 設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為

（1）求常數(shù)A；
（2）求X和Y的邊際密度；
（3）X和Y是否相互獨(dú)立？
（4）求概率P（Y〈X）。

1.問答題 設(shè)（X，Y）服從單位圓上的均勻分布，概率密度為：

試求，并討論X，Y的獨(dú)立性。

2.問答題設(shè)隨機(jī)變量ξn按分布收斂于隨機(jī)變量ξ.又?jǐn)?shù)列a_n→a，b_n→b.證明anξn+bn也按分布收斂于aξ+b.

3.問答題 設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)向量（ξ，η）的聯(lián)合密度函數(shù)為

其中A為常數(shù)，求：
1）常數(shù)A
2）ξ，η的邊沿密度函數(shù)p₁（x），p₂（y）
3）ξ，η的條件密度函數(shù)
4）判斷ξ與η是否相互獨(dú)立；

4.問答題 證明隨機(jī)變量序列{ξn}依概率收斂于隨機(jī)變量ξ的充要條件為：

5.問答題設(shè)隨機(jī)變量序列{ξn}依概率收斂到隨機(jī)變量ξ，f（x）為直線上的連續(xù)函數(shù)，證明f（ξn）→f（ξ）.