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假設(shè)一電路裝有三個(gè)相同的電子元件，各元件工作狀態(tài)相互獨(dú)立且它們無(wú)故障工作時(shí)間都服從參數(shù)為λ>0的指數(shù)分布。已知三個(gè)元件都無(wú)故障時(shí)電路正常工作，否則整個(gè)電路不能正常工作。試求該電路正常工作時(shí)間T的概率分布。

設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，且X，Y的概率密度分別為，

求隨機(jī)變量Z=X+Y的概率密度。

設(shè)X與Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，X在[0，1]上服從均勻分布，Y的概率密度為

（1）求（X，Y）的聯(lián)合概率密度，（2）求概率P（Y≥X）。

已知二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為

試問(wèn)隨機(jī)變量X和Y是否獨(dú)立？請(qǐng)說(shuō)明理由。

設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）在拋物線y=x²與直線y=x+2所圍成的區(qū)域R上服從均勻分布。
（1）求（X，Y）的聯(lián)合概率密度；
（2）求概率P（X+Y≥2）。

設(shè)（X，Y）的聯(lián)合概率密度為

（1）求系數(shù)A，（2）求（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)，（3）求X，Y的邊緣概率密度。

設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)

（1）求系數(shù)A，B，C
（2）求（X，Y）的聯(lián)合概率密度
（3）求X，Y的邊緣分布函數(shù)及邊緣概率密度