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問(wèn)答題³He原子是具有自旋1/2的費(fèi)米子。在絕對(duì)零度附近，液體³He的密度為0.081g·cm^-3，³He原子的質(zhì)量為m_He≈5×10^-24g，計(jì)算費(fèi)米能量E_F和費(fèi)米溫度T_F。

把³He原子當(dāng)作負(fù)電背景下的正電費(fèi)米子氣體，Z=1。

1.問(wèn)答題 求證，金屬膨脹時(shí)，費(fèi)米能發(fā)生移動(dòng)：，其中E_F0為體積膨脹前，金屬的費(fèi)米能，V為金屬體積，ΔV為金屬體積的膨脹量。

證明：膨脹前，金屬中自由電子的費(fèi)米波矢為：

2.問(wèn)答題 對(duì)于體積V內(nèi)N個(gè)電子的自由電子氣體，求證：
（1）電子氣體的壓強(qiáng)p=（2/3）×（U₀/V）其中U₀為電子氣體的基態(tài)能量。
（2）體彈性模量為10U₀/9V。

3.問(wèn)答題 求證波函數(shù)是動(dòng)量算符的本征函數(shù)。

證明：因?yàn)?br />

4.問(wèn)答題 設(shè)電子在無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)阱為：

求波函數(shù)和束縛態(tài)能級(jí)。

5.問(wèn)答題簡(jiǎn)述什么是功函數(shù)。