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給定迭代過(guò)程，，試證明：如果C的特征值，則迭代過(guò)程最多迭代n次收斂于方程組的解。

設(shè)，試說(shuō)明A為可約矩陣。

證明矩陣

對(duì)于-1/2〈a〈1是正定的，而雅可比迭代只對(duì)-1/2〈a〈1/2是收斂的。

設(shè)A與B為n階矩陣，A為非奇異，考慮解方程組

其中。

設(shè)A與B為n階矩陣，A為非奇異，考慮解方程組

其中。

（b）找出下列迭代方法收斂的充要條件

設(shè)A與B為n階矩陣，A為非奇異，考慮解方程組

其中。

（a）找出下列迭代方法收斂的充要條件

用高斯－塞德?tīng)柗椒ń釧x=b，用x^（k+1）_i記x^（k+1）的第i個(gè)分量，且
（a）證明
（b）如果ε^（k）=x^（k）-x^*，其中x^*是方程組的精確解，求證：其中。

設(shè)有方程組Ax=b，其中A為對(duì)稱正定陣，迭代公式

試證明當(dāng)時(shí)上述迭代法收斂（其中）。

用SOR方法解方程組（取ω＝0.9）

要求當(dāng)時(shí)迭代終止。