有兩個二元隨機(jī)變量X和Y，它們的聯(lián)合概率為

并定義另一隨機(jī)變量Z=XY（一般乘積）。試計算：

對某城市進(jìn)行交通忙閑的調(diào)查，并把天氣分成晴雨兩種狀態(tài)，氣溫分成冷暖兩個狀態(tài)，調(diào)查結(jié)果得聯(lián)合出現(xiàn)的相對頻度如下：

若把這些頻度看作概率測度，求：
（1）忙閑的無條件熵；
（2）天氣狀態(tài)和氣溫狀態(tài)已知時忙閑的條件熵；
（3）從天氣狀態(tài)和氣溫狀態(tài)獲得的關(guān)于忙閑的信息。

同時擲兩個正常的骰子，也就是各面呈現(xiàn)的概率都為1/6，求：
（1）“3和5同時出現(xiàn)”這事件的自信息量；
（2）“兩個1同時出現(xiàn)”這事件的自信息量；
（3）兩個點數(shù)的各種組合（無序?qū)Γ┑撵鼗蚱骄畔⒘浚?br /> （4）兩個點數(shù)之和（即2，3...12構(gòu)成的子集）的熵；
（5）兩個點數(shù)中至少有一個是1的自信息量。

設(shè)離散無憶信源，其發(fā)出的消息為，求
（1）此消息的自信息量是多少？
（2）在此消息中平均每個符號攜帶的信息量是多少？