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問答題對圓的直徑作近似度量，設其值均勻分布于（a+b）內，試求圓面積的分布密度。

1.問答題 設ζ的密度函數為p（x），求下列隨機變量的分布函數：
（1）η=ζ^-1，這里P{ζ=0}=0；
（2）η=tgζ；
（3）η=|ζ|。

2.問答題若ζ服從普阿松分布，參數為λ，試求（1）η=aζ+b；（2）η=ζ²的分布。

3.問答題 某廠生產的電子儀表的壽命服從正態(tài)分布，其標準差為σ=1.6，改進新工藝后，從新的產品抽出9件，測得平均壽命=52.8，S^*2_n=1.19，問用新工藝后儀表的壽命方差是否發(fā)生了變化？（取顯著性水平α=0.05）

4.問答題若ζ，η相互獨立，且皆以概率1/2取值+1及-1，令ζ=ζη，試證ζ，η，ζ兩兩獨立但不相互獨立。

5.問答題 設某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機地抽取36位考生的成績，算得平均成績?yōu)?6.5分，標準差S_n^*為15分，問在顯著水平0.05下，是否可認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分？并給出檢驗過程。