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問(wèn)答題 設(shè)ζ1，ζ2，…，ζn相互獨(dú)立，具有相同分布N（a，σ²）試求的分布，并寫(xiě)出它的數(shù)學(xué)期望及協(xié)方差陣，再求的分布密度。

1.問(wèn)答題 隨機(jī)變量的特征函數(shù)為f（t），且它的n階矩存在，令稱(chēng)X_k為隨機(jī)變量的k階半不變量，試證η=ζ+b（b是常數(shù)）的k（k＞1）階半不變量等于X_k。

2.問(wèn)答題 求證：如果f（t）是相應(yīng)于分布函數(shù)F（x）的特征函數(shù)，則對(duì)于任何x值恒成立：

3.問(wèn)答題 求證：對(duì)于任何實(shí)值特征函數(shù)f（t），以下兩個(gè)不等式成立：

4.問(wèn)答題試求指數(shù)分布與Γ-分布的特征函數(shù)，并證明對(duì)于具有相同λ值的Γ-分布，關(guān)于參數(shù)r有再生性。

5.問(wèn)答題 一般柯西分布的密度函數(shù)為證它的特征函數(shù)為，利用這個(gè)結(jié)果證明柯西分布的再生性。