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問答題 橡皮立方塊放在同樣大小的鐵盒內(nèi)，在上面用鐵蓋封閉，鐵蓋上受均布壓力q作用，如圖所示。設(shè)鐵盒和鐵蓋可以作為剛體看待，而且橡皮與鐵盒之間無摩擦力。試求鐵盒內(nèi)側(cè)面所受的壓力、橡皮塊的體積應(yīng)變和橡皮中的最大剪應(yīng)力。

1.問答題把線性各向同性彈性體的應(yīng)變用應(yīng)力表示為ε_ij=C_ijklσ_kl，試寫出柔度系數(shù)張量C_ijkl的具體表達式。

2.問答題 某點的應(yīng)力分量為σ₁₁=σ₂₂=σ₃₃=0，σ₁₂=σ₂₃=σ₃₁=σ，求：
（1）過此點法向為的面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力；
（2）主方向、主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力及其方向。

3.問答題 已知三個主應(yīng)力為σ₁、σ₂和σ₃，在主坐標系中取正八面體，它的每個面都為正三角形，其法向單位矢量為

求八面體各個面上的正應(yīng)力σ₀和剪應(yīng)力τ₀。

4.問答題已知六個應(yīng)力分量σ_ij中的σ_3i=0，求應(yīng)力張量的不變量并導(dǎo)出主應(yīng)力公式。

5.問答題 物體的應(yīng)力狀態(tài)為σ_ij=σδ_ij，其中σ為矢徑r的函數(shù)。
（1）證明物體所受的體積力是有勢力，即存在一個函數(shù)Ψ，使f=-▽Ψ；
（2）寫出物體表面上的面力表達式。