某電力公司要沿道路為8個(gè)居民點(diǎn)架設(shè)輸電網(wǎng)絡(luò)，連接8個(gè)居民點(diǎn)的道路如下圖所示，其中v₁，v₂，v₃，v₄，v₅，v₆，v₇，v₈表示8個(gè)居民點(diǎn)，圖中的邊表示8個(gè)居民點(diǎn)之間道路，邊上的賦權(quán)數(shù)位這條道路的路長(zhǎng)，單位為公里，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)輸電網(wǎng)絡(luò)，連通這8個(gè)居民點(diǎn)，并使總的輸電線長(zhǎng)度最短。

燃?xì)夤緶?zhǔn)備在甲、乙兩地沿路鋪設(shè)一條管路，問(wèn)如何鋪設(shè)使其管路最短？下圖給出了甲乙兩地間的交通圖。權(quán)數(shù)表示兩地間公路的長(zhǎng)度（單位：公里）

已知指派問(wèn)題的效率矩陣如下，試用匈牙利法求出其最優(yōu)指派方案。

用最小元素法求下列運(yùn)輸作業(yè)表所表達(dá)的運(yùn)輸問(wèn)題的初始基可行解：

并判斷是否為最優(yōu)解？如不是如何進(jìn)行優(yōu)化？

已知某線性規(guī)劃化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如下：
 
試寫出該問(wèn)題大 M 方法的數(shù)學(xué)求解模型（也叫大 M 法輔助模型），并指出在輔助模型中哪些變量可作為基變量？輔助問(wèn)題的最優(yōu)解在什么情況下可以得到原問(wèn) 題的最優(yōu)解？