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問(wèn)答題 設(shè)f=ye₁+（x-2xy）e₂-xye₃，試計(jì)算積分。式中S是球面x²+y²+z²=α²在xy平面的上面部分

1.問(wèn)答題 設(shè)是一閉曲面，r是從原點(diǎn)O到任意一點(diǎn)的矢徑，試證明：
（1）若原點(diǎn)O在S的外面，積分。
（2）若原點(diǎn)O在S的內(nèi)部，積分。

2.問(wèn)答題 設(shè)α=x²yze₁-2xz³e₂+xz²e₃，求及其軸向矢量。

由上式很容易得到軸向矢量，也可以按下面的方法計(jì)算軸向矢量

3.問(wèn)答題 設(shè)α和b是矢量，證明：。

4.問(wèn)答題 求下列兩個(gè)二階張量的特征值和特征矢量：

其中，α和β是實(shí)數(shù)，m和n是兩個(gè)相互垂直的單位矢量。

5.問(wèn)答題 已知二階張量T的矩陣為

求T的特征值和特征矢量。