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問答題 考慮一個線性鏈，例如聚乙烯鏈…-CH═CH-CH═CH-CH═CH-…，具有交替大小的彈性系數(shù)β，但是每個原子團的質量M相同。證明這樣的鏈的伸張振動頻率為：

求k→0和k→π/a時的頻率值，并繪出光學支與聲學支的色散關系。

證明：由牛頓第二定律得：

1.問答題 兩種不同原子的質量分別為m，M（m>M），交錯組成一維晶格，間距為a。
①給出波矢的取值大小和范圍；
②振動頻率與波矢的關系，并用圖表示，說明這種關系與傳統(tǒng)的振動有什么不同；
③兩種原子的運動狀態(tài)如何；
④晶格振動與紅外吸收的關系。

2.問答題間隔距離為a的N＋1個原子組成的長度為L一維晶體兩端固定。求在這一維晶體中傳播的彈性波的最大波長和最小波長。

3.問答題一種質量為m的原子組成間距為a的一維晶格，原子間作用的胡克常數(shù)為β，列出一維晶體每個原子的牛頓第二定律的方程式，求原子的振動頻率，并將頻率與波矢的關系用圖表示出來。

4.問答題寫出出費米能級與電子密度的關系；一個體心立方結構的金屬的晶格點陣常數(shù)為a，價電子數(shù)為1，計算在K₀時的費米能級。

費米能級與電子密度的關系為：

體心立方結構中，晶胞中有兩個電子，所以n=2/a³，所以有

5.問答題從費米能級以及電子分布狀態(tài)密度來解釋電子化合物形成的原因？