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問答題一房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租．當月租金定為4OOO元時，公寓會全部租出去，當月租金每增加200元時，就會多一套公寓租不出去。而租出去的公寓平均每月需花費400元的維修費、試問房租定為多少時可獲得最大收入？

1.問答題 從一塊半為R的圓鐵片上挖去一個扇形做成一個漏（如圖）問留下的扇形的中心角φ取多大時，做成的漏斗的容積最大？

2.問答題 設一個直橢圓的錐面方程為（z-1）²= （0≤z≤1，a〉0，b〉0），若將該直橢圓錐體切削成長方體（長方體的長、寬、高平行于坐標軸，如圖所示），試用拉格朗日乘數(shù)法求所能獲得的長方體的最大體積。

3.問答題 利用三重積分計算下列由曲面所圍立體的質(zhì)心（設密度ρ=1）：

4.問答題 設z=，求證x²+y²=2z。

5.問答題設有一等腰直角三角形薄片，腰長為a，各點處的面密度等于該點到直角頂點的距離的平方，求這薄片的質(zhì)心。