一階梯形桿AB，其兩端部分的橫截面面積為A₁=500mm²，中間部分的橫截面為A₂=1000mm²，試確定當(dāng)F_P=250kN時(shí)，桿中間部分的應(yīng)力。若已知該桿材料的線膨脹系數(shù)α_t=20×10^-61/C°，彈性模量E=1000GPa，問(wèn)要使桿中間部分的應(yīng)力恰好為零時(shí)，桿件的溫度應(yīng)增加多少度。

單元體各面上的應(yīng)力如圖所示。試作應(yīng)力圓，并求出主應(yīng)力和最大切應(yīng)力值及其作用面方位。

圖中所示的梁，B端與支承之間在加載前存在一間隙δ，已知F_p=50KN，E=200GPa，梁截面高100mm，寬50mm。若要求約束力F_By=10KN（方向向上），試求δ。

在受力物體上得某點(diǎn)處夾角為β的兩截面上的應(yīng)力如圖所示。試用應(yīng)力圓法求：
（1）夾角β的值；
（2）該點(diǎn)處的主應(yīng)力和主平面方位。

拉伸試件的夾頭如圖所示，已知材料的許用切應(yīng)力[τ]=80MPa，許用壓應(yīng)力[σ_bs]=300MPa。若最大拉力F_max=35KN，d₀=10mm，d=14mm。試設(shè)計(jì)試件圓頭的尺寸D和h。